Définition :

La notation scientifique ou écriture scientifique est une façon d'écrire les nombres, en particulier les très grands ou les très petits nombres.

On écrit le nombre sous la forme « a x 10n » où « a » est un nombre décimal ayant 1 seul chiffre non nul (différent de 0) avant la virgule et « n » est un nombre entier relatif (positif ou négatif).

Exemple :

\(\textcolor{green}{\checkmark Nombres\,qui\,sont\,écrits\,en\,notation\,scientifique :}\)

3 x 10-4

9,9 x 1010

\(\textcolor{red}{\times Nombres\,qui\,ne\,sont\,pas\,écrits\,en\,notation\,scientifique :}\)

11,5 x 101 : Le nombre devant la virgule n'a pas qu'un seul chiffre.

0,2 x 106 : Le chiffre avant la virgule n'est pas non nul.

Rappel :

Un nombre entier (sans virgule) est en fait un nombre décimal (à virgule). Comme il n'y a pas de chiffre derrière la virgule, on ne l'écrit pas mais elle existe. Par exemple, le nombre 120 peut aussi s'écrire 120,0.

Méthode :

  1. Déplacer la virgule pour ne conserver qu'un seul chiffre différent de 0 avant la virgule.

  2. Compter de combien de rang il faut décaler la virgule pour la replacer à l'endroit où elle était au départ. Ce nombre donne la valeur de l'exposant de la puissance de 10.

  3. Si la virgule doit être déplacée vers la droite, l'exposant est positif. Si la virgule doit être déplacée vers la gauche, l'exposant est négatif.

Exemple : Ecrire 75 000 000 en notation scientifique

  1. La virgule est après le dernier 0. On décale donc entre le 7 et le 5 pour n'avoir qu'un seul chiffre non nul avant la virgule.

    Le nombre devient 7,5 000 000.

  2. Pour replacer la virgule à l'endroit où elle était au départ, il faut la décaler de 7 rangs.

  3. On décale la virgule vers la droite donc l'exposant est +7.

On en déduit donc que 75 000 000 = 7,5 x 107 en notation scientifique.

Exemple : Ecrire 0,001 234 en notation scientifique

  1. On décale donc entre le 1 et le 2 pour n'avoir qu'un seul chiffre non nul avant la virgule.

    Le nombre devient 1,234.

  2. Pour replacer la virgule à l'endroit où elle était au départ, il faut la décaler de 3 rangs.

  3. On décale la virgule vers la gauche pour la remettre où elle était donc l'exposant est -3.

On en déduit donc que 0,001 234 = 1,2 x 10-3 en notation scientifique.

Complément : Convertir 150 x 10²

Ici le nombre est déjà écrit sous forme d'une puissance de 10 mais pas sous forme de notation scientifique.

On s'occupe, dans un premier temps, que du nombre, sans s'occuper de la puissance et on l'écrit en notation scientifique.

150 = 1,5 \(\textcolor{red}{\times 10^2}\)

Puis on n'oublie pas de multiplier par la puissance de 10 qui était déjà écrite.

Donc 150 \(\textcolor{green}{\times 10^2}\)= 1,5 \(\textcolor{red}{\times 10^2}\)\(\textcolor{green}{\times 10^2}\)= 1,5 x 104.

\(\textcolor{green}{\times 10^2}\) signifie qu'on doit déjà déplacer la virgule de 2 rangs vers la droite. et on ajoute encore 2 rangs avec \(\textcolor{red}{\times 10^2}\) d'où l'exposant 4 pour l'écriture finale.

Le cours en vidéo

Question⚓

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